FV : Future Value
PV : Present Value
i : Rate
n : Year
FV = PV*(1+i)^n,
For example,
FV : 1.6
PV : 1
i : 0.07
n : 7
현재 1억원을 년 7%의 이율로 7년간 복리적금시 1.6억.
년
피보나치
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.20
0.50
1.00
1
1
1.1
1.1
1.1
1.1
1.1
1.1
1.2
1.5
2.0
2
2
1.1
1.1
1.1
1.2
1.2
1.2
1.4
2.3
4
3
3
1.2
1.2
1.2
1.3
1.3
1.3
1.7
3.4
8
4
5
1.2
1.3
1.3
1.4
1.4
1.5
2.1
5.1
16
5
8
1.3
1.3
1.4
1.5
1.5
1.6
2.5
7.6
32
6
13
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
3.0
11.4
64
7
21
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
3.6
17.1
128
8
34
1.5
1.6
1.7
1.9
2.0
2.1
4.3
25.6
256
9
55
1.6
1.7
1.8
2.0
2.2
2.4
5.2
38.4
512
10
89
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
6.2
57.7
1024
피보나치 수열(Fibonacci數列)
우리가 의식하지 못하지만 자연 속에는 기가 막힌 수학적 사실이 숨어 있다. 가장 대표적인 것이 피보나치 수열을 예로 들 수 있다.
피보나치 수열이란 12세기 이탈리아 수학자 '레오나르도 피보나치'가 발견했다 해서 그의 이름을 따서 붙여진 이름이다. 그 의미는 의외로 간단하다. 즉 전 수와 그 수를 합하면 다음 수가 나오는 수열을 의미한다. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …와 같은 수열을 예를 들 수 있다. 이 수열을 보면 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13과 같이 전 수와 그 수를 합하면 다음 수가 나오는 것을 알 수 있을 것이다. 이것을 피보나치 수열이라고 말한다.
이 수열이 뭐 그렇게도 대단하단 말인가? 하지만 대단하다. 왜냐하면 이 수열은 단순한 규칙의 발견을 넘어선 것이기 때문이다. 뒤에서 언급하겠지만 이 수열에서 황금비가 등장하고 자연계의 많은 사물이 이 수열로 이루어졌다는 사실이 드러났기 때문이다. 
한 예로 꽃잎의 개수도 피보나치 수열로 이루어져 있다. 극히 예외적인 꽃잎만 제외하고는 피보나치 수열로 이루어졌다. 백합과 붓꽃은 3장이고, 채송화와 벚꽃과 목련은 5장, 모란과 코스모스는 8장이다. 꽃잎이 많은 꽃들도 예외가 아니다. 금잔화는 13장, 치커리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 55장 혹은 89장의 꽃잎이 달려 있다. 놀랍지 않은가? 이 사실이 의심스럽다면 지금 당장 마당으로 나가 꽃잎의 수를 헤아려 보라. 놀랍게도 피보나치 수열로 이루어졌다는 것을 발견할 수 있을 것이다.
그런데 최근에 더욱 놀라운 사실들이 발견되었다. 꽃잎이 이렇게 정말 기가 막히게 규칙적으로 배열되어 있다는 사실을 발견했지만 왜 그런지 이유까지는 잘 몰랐는데 그 이유가 과학이 발전하면서 밝혀진 것이다. 식물들이 이렇게 피보나치 수열을 이루고 있는 까닭은 먼저 햇빛을 받기에 가장 유리하다는 것이다.
이뿐이 아니라 피보나치 수열을 이룰 때 암술과 수술을 가장 잘 보호할 수 있다는 사실도 밝혀졌다. 꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎의 역할은 봉오리를 이루어 암술과 수술을 보호하는 역할을 한다. 이 때 꽃잎들이 이리저리 겹치며 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸려면 피보나치 수만큼의 꽃잎이 있어야 한다는 사실이 밝혀진 것이다. 또한 나비나 벌들과 같은 곤충들을 끌어 모으는 데도 피보나치 수열을 이루어야 더 잘 유인할 수 있다는 사실 등이 밝혀지고 있다.
해바라기 씨에도 피보나치 수열이 숨어 있다. 해바라기 씨가 박힌 모양을 잘 보면, 오른쪽과 왼쪽으로 도는 두 가지 나선을 발견할 수 있다. 이 때, 좌우 나선의 수를 보면 하나가 21이고 다른 것은 34, 하나가 34이면 다른 것은 55 하는 식으로 두 개의 연이은 피보나치 수로 구성되어 있는 것을 볼 수 있다.
이와 같은 예들은 흔히 창조론자들의 주장을 뒷받침하는 근거가 되기도 한다. 누군가 이 세상을 만들 때 완벽하게 계획하지 않았다면 이런 법칙으로 구성되었을 리가 없다는 것이다. 수학적인 근거로 볼 때 분명 일리가 있는 이야기이다.
인간이 아직 발견하지 못한 또 다른 피보나치 수열이 아직도 자연에는 많이 숨어 있을 것이다
1억원으로 10년후 89억원을 만든다면 욕심일까?
나무도 이 정도로 가지치고 모든 조개류도 자신의 몸통을 피보나치 수열에 따라 늘리는데...